Van der Waals-Korteweg-type Models for the Simulation of Compressible Multiphase Flow

Verschmierte Grenzfla¨chenmethoden vom van der Waals-Korteweg Typ sind vielversprechend um Mehrphasenstro¨mungen auf der Nanometerskala zu beschreiben. Ein Grund hierfu¨r ist, dass diese inha¨rent in der Lage sind Effekte wie Oberfla¨chenspannung und Phasenu¨bergang zu beru¨cksichtigen. Trotz ihres Potentials zur Modellierung von Mehrphasenstro¨mungen, mu¨ssen mehrere Probleme angegangen werden, wenn dieses Modell fu¨r die Simulation von komplexen Geometrien, wie poro¨sen Medien, genutzt werden soll oder wenn auf die Ableitung von Zweiskalenmodellen abgezielt wird. Zuerst beno¨tigen die Korteweg-Flu¨sse die numerische Auswertung von Ableitungen zweiter Ordnung. Dies erschwert die Beru¨cksichtigung von Kontaktwinkelrandbedingugen. Des Weiteren, sind die Flu¨sse erster Ordnung von gemischt hyperbolisch-elliptischem Typ. Daher ko¨nnen Finite-Volumen und verwandte Aufwind-Verfahren nicht direkt angewandt werden. Zudem erschwert der hyperbolisch-elliptische Charakter der Flu¨sse erster Ordnung die Verwendung asymptotischer Analysen, was wiederum die Ableitung von homogenisierten oder Zweiskalenmodellen verhindert. Der Kernbeitrag der vorliegenden Arbeit ist die thermodynamisch konsistente Herleitung einer Relaxationsformulierung, welche die zuvor genannten Nachteile des Originalmodells vermeidet. Das Originalmodell und beide Relaxationsformulierungen werden mit Hilfe eines diskontinuierlichen spektrale Elemente Verfahrens diskretisiert und in einer Reihe von Testfa¨llen verglichen. Daru¨ber hinaus befasst sich diese Arbeit zusa¨tzlich mit der Vorhersagegenauigkeit des Modells. Hierfu¨r werden die Ergebnisse der Navier-Stokes-Korteweg-Gleichungen mit molekulardynamischen Simulationen von verschiedenen Verdampfungsstoßrohrproblemen und stationa¨ren Verdampfungen verglichen. Basierend auf diesem Vergleich, werden verschiedene Unsicherheitsquellen im verwendeten Modellierungsansatz identifiziert und quantifiziert.