Four Terminal Pair Impedance Bridge based on two pulse-driven Josephson Arrays and a Graphene Quantum Hall System

This research presents the successful development and comprehensive characterizations of a four-terminal-pair Josephson impedance bridge based on a pulse-driven Josephson voltage standard. The four-terminal-pair configuration reduces cable and connector errors and ensures that the bridge is immune from external disturbances. The pulse-driven Josephson voltage standard, also known as Josephson arbitrary waveform synthesizer (JAWS), produces quantum-based voltages with superior amplitude stability. Using two Josephson junction arrays to generate pure sine wave voltages in impedance bridges, offering various advantages. This approach simplifies the bridge setup compared to traditional inductive voltage divider (IVD) networks. Additionally, the JAWS provides voltages with a broad range of frequencies compared to a single IVD-based source, expanding the operational frequency range of the Josephson Bridge from 53 Hz to 50 kHz, depending on the compared impedances. Furthermore, by controlling phase angles and amplitude ratios between both JAWS arrays, versatile impedance measurements can be performed across a wide integer and non-integer ratio range from 1:1 to 1:10. The bridges facilitate both ratio and quadrature measurements and establish a direct Connection between an impedance standard and a graphene-based quantum Hall resistance (QHR) standard. These flexibility and adaptability overcome the limitations of traditional impedance bridges, which typically operate at fixed ratios and frequencies within a few kHz. The Josephson bridge is developed in two configurations. In an earlier phase, the bridge requires manual balancing, while the present bridge is fully automated with enhanced current sourcing and detecting approaches. Both configurations undergo thorough evaluation, validation, and extensive uncertainty assessments. The automated bridge yields highly accurate results and demonstrates excellent stability, reducing uncertainties to levels comparable with those of conventional bridges. The bridges are utilized to measure capacitance ratios between two 10 nF capacitance standards across a frequency range from 53 Hz to 50 kHz. The bridge achieves uncertainties ranging from 2 nF/F to 185 nF/F. The ratios obtained from the Josephson bridges exhibit excellent agreement with results achieved from a PTB’s IVD-based impedance bridge, with the smallest deviation being -2 nF/F ± 3 nF/F (k =1) at 1,233.15 Hz. Moreover, the bridges are capable of measuring resistance ratios between 12.9 kO and 10 kO resistance standards spanning a frequency range from 53 Hz to 50 kHz. The bridge achieves uncertainties ranging from 4 nO/O to 24 nO/O. At the lowest frequency of 53 Hz, the deviation of the value achieved by the bridge from a DC value obtained from a PTB’s 14-bit cryogenic current comparator bridge is -4 nO/O± 5 nO/O (k =1). The Josephson bridges demonstrate remarkable versatility by enabling ratio and quadrature measurements without the need for additional components, thereby simplifying the setup compared to traditional bridges that require complex quadrature networks. With the quadrature configuration, two sets of measurements are conducted, each involving a 10 nF capacitance standard and a 12.9 kO resistance standard, to estimate an indirect capacitance ratio. The calculated ratios are compared with the values obtained from the IVD-based impedance bridge. The results demonstrate a minimum deviation of -5 nF/F ± 13 nF/F (k =1). The indirect ratio evaluation serves as an indicator to assess the quadrature bridge’s performance by comparing it with a reference value from a conventional bridge. Furthermore, measurements with an AC graphene QHR, including resistance ratio and quadrature measurements are carried out over a frequency range from 246 Hz to 30 kHz contingent on the impedances being compared. The measurements yield uncertainties in the range of 23 nO/O to 0.5 µO/O. The primary source of uncertainty is attributed to the frequency-dependence characteristics of the AC QHR, as the double-shielding technique has not yet been implemented. All measurements exhibit high reproducibility within their respective uncertainty ranges. Additionally, the Josephson impedance bridges are observed to operate without unexpected noise sources, as confirmed by Allan deviation analyses. Diese Forschungsarbeit stellt die erfolgreiche Entwicklung und umfassende Charakterisierung einer Vier-Tor-Impedanzmessbrücke vor, die auf einem pulsgetriebenen Josephson-Spannungsnormal basiert. Die Vier-Tor-Konfiguration reduziert Kabel-und Kontaktfehler und gewährleistet, dass die Brücke immun gegen externe Störungen ist. Das pulsgetriebene Josephson-Spannungsnormal, auch bekannt als Josephson Arbitrary Waveform Synthesizer, erzeugt quantenbasierte Spannungen mit hervorragender Amplitudenstabilität. Die Verwendung von zwei Josephson-Schaltungen zur Erzeugung reiner Sinusspannungen in Impedanzmessbrücken bietet mehrere Vorteile im Vergleich zu herkömmlichen Impedanzmessbrücken mit induktiven Spannungsteilern (IVD). Dieser Ansatz vereinfacht den Brückenaufbau und erweitert den Frequenzbereich auf 53 Hz bis 50 kHz, je nach den zu messenden Impedanzen. Darüber hinaus können durch die flexible Einstellung von Phasenwinkeln und Amplitudenverhältnissen zwischen den beiden Josephson-Schaltungen Messungen für beliebige Impedanzverhältnisse im Bereich von 1:1 bis 1:10 durchgeführt werden. Die Josephson-Impedanzmessbrücken erleichtern damit sowohl Verhältnis-als auch Quadraturmessungen und stellen so eine direkte Verbindung zwischen einem Impedanznormal und einem graphenbasierten Quanten-Hall-Widerstandsnormal (QHR) her. Diese Flexibilität und Anpassungsfähigkeit überwindet somit die Einschränkungen herkömmlicher Impedanzmessbrücken, die in der Regel bei festen Verhältnissen und Frequenzen innerhalb weniger kHz arbeiten. Die Josephson-Impedanzmessbrücke ist in zwei Konfigurationen entwickelt worden. In einer früheren Phase erforderte die Brücke einen manuellen Abgleich, während die jetzige Brücke mit verbesserten Stromversorgungsquellen und Detektoren vollständig automatisiert ist. Beide Konfigurationen wurden einer gründlichen Bewertung, Validierung und umfassenden Unsicherheitsanalysen unterzogen. Die automatisierte Brücke liefert hochpräzise Ergebnisse und weist eine ausgezeichnete Stabilität auf, die die Unsicherheiten auf ein Niveau reduziert, das mit dem konventioneller Brücken vergleichbar ist. Die Josephson-Impedanzmessbrücken werden zur Messung von Kapazitätsverhältnissen zwischen zwei 10 nF-Kapazitätsnormalen über einen Frequenzbereich von 53 Hz bis 50 kHz eingesetzt und erreicht Messunsicherheiten, die von 2 nF/F bis 185 nF/F reichen. Die mit den Josephson-Impedanzmessbrücken erzielten Verhältnisse stimmen hervorragend mit den Ergebnissen einer IVD-Impedanzmessbrücke der PTB überein, wobei die geringste Abweichung -2 nF/F ± 3 nF/F (k =1) bei 1.233,15 Hz beträgt. Darüber hinaus sind die Brücken in der Lage, Widerstandsverhältnisse zwischen 12,9 kO und 10 kO über einen Frequenzbereich von 53 Hz bis 50 kHz zu messen. Dabei erreicht die Brücke Messunsicherheiten von 4 nO/O bis 24 nO/O. Bei der niedrigsten Frequenz von 53 Hz beträgt die Abweichung zu einem Gleichstromwert, der mit einer 14-Bit-Kryo-stromkomparatorbrücke der PTB gemessen wurde, -4 nO/O± 5 nO/O (k =1). Die Josephson-Impedanzmessbrücken zeigen eine bemerkenswerte Vielseitigkeit, da sie Verhältnis-und Quadraturmessungen ohne zusätzliche Komponenten ermöglichen und damit den Aufbau im Vergleich zu herkömmlichen Brücken, die komplexe Quadraturnetzwerke erfordern, vereinfachen. Mit der Quadraturkonfiguration können zwei Sätze von Messungen durchgeführt werden, jeweils zwischen einem 10 nF-Kapazitätsnormal und einem 12,9 kO-Widerstandsnormal, um ein indirektes Kapazitätsverhältnis zu bestimmen. Die berechneten Verhältnisse werden mit den von der IVD-Impedanzmessbrücke erhaltenen Werten verglichen. Die Ergebnisse zeigen eine minimale Abweichung von -5 nF/F ± 13 nF/F (k =1). Die Bewertung des indirekten Verhältnisses dient als Indikator für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit als Quadraturbrücke, indem sie mit einem Referenzwert einer herkömmlichen Impedanzmessbrücke verglichen wird. Darüber hinaus werden Messungen mit einem AC-Graphen QHR, einschließlich Widerstandsverhältnis-und Quadraturmessungen, über Frequenzen von 246 Hz bis 30 kHz durchgeführt, je nach den zu vergleichenden Impedanzen. Die Messungen ergeben Messunsicherheiten im Bereich von 23 nO/O bis 0.5 µO/O. Die Hauptquelle der Messunsicherheit ist auf die frequenzabhängigen Eigenschaften der AC QHR zurückzuführen. Alle Messungen weisen eine hohe Reproduzierbarkeit innerhalb ihrer jeweiligen Messunsicherheitsbereiche auf. Darüber hinaus konnte durch Allan-Analysen gezeigt werden, dass das gemessene Rauschen mit den theoretischen Erwartungen übereinstimmt.